厦门市2015年初中毕业、升学考试数学试题分析报告

一、总体情况

1.试卷结构：题量、题型和分值设置

总题量27题，其中选择题10题，每题4分；填空题6题，每题4分；解答题11题，共86分.题量分为三级.一级总题量3题，二级总题量为27题，全卷共计31个设问.

全卷总字数共1968字.在二级题中，字数最多的是第26题全题字数为114字.

2.考试范围

试题考查的知识点覆盖《数学课程标准》所列的主要知识点，“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“课题学习” （课题学习的考查载体属于“统计与概率”（4分）、“空间与图形”（7分））的分值比为67∶57∶15∶11.

3.考试情况

样本容量：

整体情况：

全   

卷 平均分 难度 优秀率 及格率 标准差 α信度 最低分 最高分

 97.43 0.65 9.9% 73.3% 29.14 0.931 0 150

分数段：

分数段 0  1~9 10~19 20~29 30~39 40~49 50~59 60~69 70~79

人数 21 152 399 606 745 749 762 882 1116

分数段 80~89 90~99 100~109 110~119 120~129 130~139 140~149 150 

人数 1723 3317 5261 5429 3835 1644 225 6 

各题的难度、区分度

题号 认知维度 难度值 区分度 题号 认知维度 难度值 区分度

1 了解 0.829 0.565 16 运用 0.206 0.551

2 理解 0.964 0.127 17 掌握 0.891 0.328

3 了解 0.866 0.358 18 掌握 0.942 0.201

4 了解 0.915 0.285 19 掌握 0.799 0.661

5 理解 0.806 0.540 20 掌握 0.826 0.637

6 理解 0.851 0.496 21 掌握 0.795 0.549

7 理解 0.933 0.223 22 运用 0.678 0.610

8 掌握 0.678 0.416 23 掌握 0.498 0.805

9 掌握 0.755 0.552 24 掌握 0.281 0.578

10 掌握 0.712 0.603 25 运用 0.194 0.386

11 掌握 0.983 0.076 26（1） 掌握 0.838 0.566

12 掌握 0.838 0.533 26（2） 运用 0.176 0.496

13 掌握 0.922 0.257 27（1） 运用 0.691 0.758

14 掌握 0.506 0.340 27（2） 运用 0.067 0.102

15 运用 0.130 0.348    

  

二、考试目标分析

本次考试考查了学生的数学基础知识和基本技能；考查考生的数学思想方法；考查考生的运算能力、

逻辑推理能力、空间观念、统计观念、应用意识、创新意识. 

1．基本知识、基本技能

测量目标是基础知识的的试题共有9题，即第1，2，3，4，5，6，7，8，9题，共计36分.

测量目标是基本技能的试题共有11题（三级题量），即第11，12，17，19，20，21，26（1）题，

共计40分. 这部分的内容体现了课程目标中的基础性、普及性，通过这部分内容的考查，评价绝大多数的学生能否达到初中毕业的学业水平.

这些试题主要的特点有：

● 试题的背景材料主要源于现行教材中的例、习题.

● 文字量较少，突出了相关的知识点，这样便于找到解题的方法.

项目 难度系数的范围 题量 总分 实测 难度 区分度（平均）

基础知识

（9题36分） 难度系数≥0.9 3 12 11.25 0.937 0.212

 0.8≤难度系数＜0.9 4 16 13.41 0.838 0.490

 0.7≤难度系数＜0.8 1 4 3.020 0.755 0.552

 0.6≤难度系数＜0.7 1 4 2.714 0.678 0.412

基本技能

（7题40分） 难度系数≥0.9 1 4 3.933 0.983 0.076

 0.8≤难度系数＜0.9 4 22 18.73 0.851 0.516

 0.7≤难度系数＜0.8 2 14 11.159 0.797 0.605

      

从考试的效果上看，这些题共得64.21分，难度系数是0.845，基本达到考试的预定目标，和本届学

生的学习状况是比较吻合的.

2．数学思想

根据考试大纲的要求，主要考查了数学思想有函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、

特殊与一般思想、分类与整合思想.

测量目标中涉及到数学思想的试题共有16题（三级题量），即第2（分类）、9（函数与方程、数形

结合）、10（化归与转化）、11（或然与必然）、14（化归与转化）、15（化归与转化）、16（特殊与一般、函数与方程）、23（化归与转化）、24（函数与方程、分类与整合）、25（化归与转化、数形结合）、26（1）（函数与方程）、26（2）（化归与转化、函数与方程、数形结合、待定系数法、换元法）、27（1）（化归与转化）、27（2）（数形结合、化归与转化、特殊与一般）题；共计72分.

涉及到或然与必然思想的试题1题，共4分，共得3.933分，难度系数是0.983，学生基本是感受

到或然与必然思想；

涉及到分类与整合思想的试题有2题，共11分，共得5.822分，难度系数是0.529，学生基本是感

受到分类与整合思想但是离感知的要求还有差距；

涉及到特殊与一般思想的试题有2题，共11分，共得1.294分，难度系数是0.118，学生离感知的

要求还有很大差距；

涉及到函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想的试题有12题，共64分，平均得分24.259，

难度系数是0.379，学生基本是感受到方程思想、数形结合思想、化归与转化思想但是离悟的要求还有很大的差距.

3．数学能力

根据考试大纲的要求，主要考查考生的运算能力、逻辑推理能力、空间观念、统计观念、应用意识、

创新意识. 

（1）关于运算能力

学生是否具有运算能力主要可通过三个目标来测量，第一是能否理解有关的算理；第二是能否根据

试题条件寻找并设计合理简捷的运算途径；第三是能否通过运算进行推理和探求.

涉及到运算能力的试题有第14，15，16，23，24，25，26（2），27（2）题，共计47分.

 14 15 16 23 24 25 26（2） 27（2） 合计

理解有关的算理     2分 2分 2分 1分 7分

根据试题条件寻找并设计合理简捷的运算途径 4分 4分  7分 5分 5分 5分  30分

通过运算进行推理和探求   4分     6分 10分

实测（难度） 0.506 0.130 0.206 0.498 0.281 0.194 0.176 0.067 0.253

区分度 0.340 0.348 0.551 0.805 0.578 0.386 0.496 0.102 

从阅卷的过程中看到，相比而言，“理解有关的算理”的得分率较高，“通过运算进行推理和探求”的得分率较低，在教学中需要加强对学生在“通过运算进行推理和探求”的指导和训练.

（2）逻辑推理能力

学生是否具有逻辑推理能力主要可通过两个目标来测量，第一是能否掌握演绎推理的基本规则和方

法，能有条理地表述演绎推理过程；第二是能否能用举反例的方式说明一个命题是假命题. 涉及到逻辑推理能力的试题有第10，14，15，16，23，24，25，26（2），27题，共计56分.

 10 14 15 16 23 24 25 26（2） 27（1） 27（2） 合计

掌握演绎推理的基本规则和方法 4分 4分 4分 4分       16分

有条理地表述演绎推理过程     7分 7分 7分 7分 12分  50分

实测（难度） 0.712 0.506 0.130 0.206 0.498 0.281 0.194 0.176 0.691 0.067 0.325

区分度 0.603 0.340 0.348 0.551 0.805 0.578 0.386 0.496 0.758 0.102 

    结合数据和阅卷情况看，有约70%学生能基本掌握“演绎推理的基本规则和方法”及“有条理地表述演绎推理过程” .

（3）关于空间观念

学生是否具有空间观念主要可通过两个目标来测量，第一是能否根据条件画简单平面图形；第二是

能否描述实物或几何图形的运动和变化；第三是能否从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；第四是能否运用简单图形的性质揭示复杂图形的性质. 涉及到空间观念的试题有第10，14，18，23，25，27题. 共计41分.

 10 14 18 23 25 27（1） 27（2） 合计

能根据条件画简单平面图形   4分     4分

描述实物或几何图形的运动和变化   3分     3分

能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系  4分  7分 7分 5分  23分

能运用简单图形的性质揭示复杂图形的性质 4分      7分 11分

实测（难度） 0.712 0.506 0.942 0.498 0.194 0.691 0.067 0.494

区分度 0.603 0.340 0.201 0.805 0.386 0.758 0.102 

（4）关于统计观念

学生是否具有统计观念主要可通过两个目标来测量，第一是能否会收集、描述数据；第二是能否依

据统计的方法对数据进行整理、分析，并得出合理的判断. 涉及到统计观念的试题有第22（依据统计

的方法对数据进行整理、分析，并得出合理的判断）题.共计7分.本题考查结果是：得4.743分，难度系数是0.678，区分度是0.610.

（5）关于应用意识

学生是否具有应用意识主要可通过两个目标来测量，第一是能否知道一些基本数学模型，并通过运用，解决简单的实际问题；第二是能否依据基本数学模型对简单的实际问题进行定量、定性分析. 涉及到应用意识的试题有第7，13，22题. 共计15分. 

 7 13 22 合计

知道一些基本数学模型，并通过运用，解决简单的实际问题 4分 2分 5分 11分

能依据基本数学模型对简单的实际问题进行定量、定性分析  2分 2分 4分

实测（难度） 0.933 0.922 0.678 0.811

区分度 0.223 0.257 0.610 

（6）关于创新意识

学生是否具有创新意识主要可通过两个目标来测量，第一是能否使用观察、尝试、实验、归纳、概括、验证等方式得到猜想和规律；第二是能否用已有的知识经验解决新情境中的数学问题. 涉及到创新意识的试题有第10，15，16，26（2），27（2）题，共计26分.

 10 15 16 26（2） 27（2） 合计

能使用观察、尝试、实验、归纳、概括、验证等方式得到猜想和规律   4分   4分

能用已有的知识经验解决新情境中的数学问题 4分 4分  7分 7分 22分

实测（难度） 0.712 0.130 0.206 0.176 0.067 0.215

区分度 0.603 0.348 0.551 0.496 0.102 

整体上，测量能力的试题所占的分值是74分，实测的结果是32.896分，难度系数是0.527，这样的难度从理论上说区分度是较好的.大部分的学生在运算能力和创新意识的方面还要继续努力.

三、典型试题分析

1．数与代数

例1：2—3可以表示为

   A．22÷25        B．25÷22      C．22×25       D．（－2）×（－2）×（－2）

   

本题的考试内容属于“整式的乘除”，测量目标是发现2—3与22÷25之间的一致性.正确答案是A，

实测难度是0.806，区分度是0.54．选B比率为0.026，说明这部分学生了解负指数幂与幂的除法有关，但混淆了指数为正、负的意义；选C比率为0.012，错误的原因是混淆负指数幂与同底数幂相乘的差别；选D比率为0.155，错误的原因是混淆负指数幂与乘方的差别．

例2：已知(39＋813)×(40＋913)＝a＋b，若a是正整数，且1＜b＜2，则a＝        ．本题考试内容是整式的乘除与因式分解，测量目标是能运用多项式乘法法则，乘法公式进行简捷合理的运算．要想找到简捷运算的途径，首先是认真观察分析代数式，右边是一个整数与小数的和，左边多项式的中的分数的分母是都13，在相乘的过程中，要想得到整数，因数必须是13的倍数，即40要拆分成39＋1，而后再选择乘法公式．本题实测的难度为0.13，区分度是0.348．

例3：已知点A（－2，n）在抛物线y＝x2＋bx＋c的图象上．

   （1）若b＝1，c＝3，求n的值；

（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y＝x2＋bx＋c的最小值是－4，请画出点P（x－1，x2＋bx＋c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．

（1）本题是一道代数计算题，考试内容属于函数、方程（组）．测量目标是能应用点坐标与函数解析式的关系得到方程，并能解一元一次方程．实测的难度是0.838，区分度是0.566，得分的人数如下表所示：

0分 1分 2分 3分 4分

14% 0.4% 3.6% 1% 81.6%

评分量表如下：

总体要求 1.写出正确答案，至少有一步过程，不扣分.

2.只有正确答案，没有过程，只得2分.

3.没有写出正确答案的，若过程不完整，按步给分.

各子目标及评分标准 代入b，c（2分） 1.本环节得分为2分,1分，0分.

2.正确代入两个参数各得1分.

 解关于n的一元一次方程（2分） 1.本环节得分为2分,1分，0分.

2.点A（－2，n）代入解析式中，只要自变量与函数对应正确，即可得1分，不受第一环节是否正确的影响.

3.若第一环节或代入点A（－2，n）有错误，则本环节的结论不得分.

通过本题的测试，有约82%的学生达到了测量的目标，有约14%的学生不理解用点坐标与函数解析式的关系，无法得到相应的方程．

（2）本题是一道代数计算题，考试内容属于函数、方程（组）．测量目标有：能依据函数的意义，在

比较中发现点（x，x2＋bx＋c）与（x－1，x2＋bx＋c）之间的关系；能运用二次函数最小值、对称轴、图象、平移、二次方程等知识选择适当的方法解决P（x－1，x2＋bx＋c）的纵坐标随横坐标变化的问题. 涉及到的认知目标有实施、分析、设计、比较，考查的主要能力是逻辑推理能力、运算能力、创新意识.

实测的难度是0.176，区分度是0.496，得分的人数如下表所示：

0分 1分 2分 3分 4分 5分 6分 7分

69.7% 0.3% 9.09% 7.59% 0.4% 3.59% 0.4% 8.8%

评分量表如下：

  

总体要求 

各子目标及评分标准 求b，c的值（3分） 1.本环节得分为3分,2分, 0分.

2.得2分的要求：

  只要正确求出其中一个参数的值可得2分.

3.若本环节计算错误，则评卷终止.

 分析（1分） 解法一：发现所求图象与函数y＝x2＋bx＋c的图象之间具有平移的关系.

1.本环节得分为1分, 0分.

2.得1分的要求：

● 写出“将函数y＝x2＋bx＋c的图象向左平移1个单位长度可得所求的图象”；

● 在平面直角坐标系中画出函数y＝x2＋bx＋c的图象，但要求开口、顶点均正确才可得1分. 

  解法二：求点P的纵坐标随横坐标变化的函数解析式.

1.本环节得分为1分, 0分. 

 画出所求的函数图象（3分） 1.本环节得分为3分,2分, 1分,0分.

2.得3分的要求：抛物线的开口、顶点均正确.

3.得2分的要求：

● 抛物线的开口、对称轴均正确；

● 抛物线的顶点正确.

4.得1分的要求：抛物线的开口或对称轴有一个要素正确.

解答本题可分两个部分，首先求出b，c的值，这是一个常规性的问题，有约7.59%的学生完成.这也

说明这部分的学生具备了一定的运算能力. 其次是发现所求图象与函数y＝x2＋bx＋c的图象之间具有平移的关系.这是一个新情境下的问题，需要有一定的创新意识才可解决.有约8.8%的学生达到测量目标的要求

2．空间与图形

例4.如图2，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在边AC， AB上，若∠B＝∠ADE，则下列结论正确的是

A．∠A和∠B互为补角              B． ∠B和∠ADE互为补角            

C．∠A和∠ADE互为余角          D．∠AED和∠DEB互为余角

图2

本题的考试内容属于“几何图形初步”，测量目标是能用图形语言解释余角的概念，本题正确答案是

C，实测难度是0.851，区分度是0.496．选A比率为0.053，错误的原因是误将余角当作补角；选B比率为0.047，错误的原因是不理解互为余角、补角的意义；选D比率为0.048，错误的原因是误将补角意义当作余角意义．

例5：如图4，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于点D，则该圆的圆心是

        A．线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点

        B．线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点

        C．线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点

        D．线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点

图4

本题的考试内容属于“圆”， 测量目标是能确定圆的对称性、等腰三角形的对称性之间的关系，底

边中点、切点重合的作用；能发现△AED外接圆的圆心与该圆圆心的一致性．涉及到的认知目标有推断、说明、分析，考查的主要能力是逻辑推理能力、空间观念、创新意识．本题正确答案是C实测的难度系数是0.712，区分度是0.603．选A比率为0.057，错误的原因是误将三角形AEC的外接圆的圆心当作该圆的圆心；选B比率为0.125，错误的原因是误将三角形ABC的外接圆的圆心当作该圆的圆心；选D比率为0.104，错误的原因是误将三角形ABD的外接圆的圆心当作该圆的圆心．

3．统计与概率

例6：某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示．

     

应试者 面试 笔试

甲 87  90

乙  91  82

        若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？

本题的考试内容属于“数据分析”， 测量目标是能正确求加权平均数并进行统计决策. 实测的难度是0.678，区分度是0.610，得分的人数如下表所示：

0分 1分 2分 3分 4分 5分 6分 7分

8.39% 13% 2.09% 13.69% 1.2% 9.8% 3.7% 48.2%

评分量表如下：

总体要求 1.在正确求加权平均数这个环节中若出现：两人的加权平均数算式都列对，但计算都错的情形，只扣1分. 

2.下结论的1分是独立的，无论列式、计算正确与否，只要结论对，都给1分.

各子目标及评分标准 正确求加权平均数（6分） 正确求甲应聘者的加权平均数（3分）

1.本环节得分为3分，2分，1分，0分.

2.得2分要求：能正确列出加权平均数算式，但计算错误.

  例如：6×87＋4×906＋4或0.6×87＋0.4×90.

3.得1分要求：所列的算式中，只有部分正确，能表示权的意义.

  例如：0.6×87＋4×90；或6×87＋4×90；或0.6×87＋0.4×906＋4；

  或 0.6×87.

4.列式错误，则计算结果不得分.

  正确求乙应聘者的加权平均数（3分）的标准如上. 

 统计决策（1分） 1.本环节得分为1分, 0分. 

根据评分量表，得分少于4分的学生，即37%的学生不理解“权”的概念.得5分或6分的学生，即13.5%的学生出现计算的错误.

4．课题学习

　　例7：已知一组数据1，2，3，…，n．（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，

依次类推，第n个数是n）设这组数据的各数之和是s，中位数是k，则s＝           （用只含有k的

代数式表示）．

   本题的考试内容属于课题学习的领域．主要测量目标是能认真观察数据，通过探究，确定各数之和、

中位数与首位数1、末位数n之间的数量关系，通过合理的运算，求出各数之和与中位数之间的数量关

系．涉及到的认知目标有设计、实施、分析，考查的主要能力是逻辑推理能力、运算能力、创新意识．

实测的难度是0.206，区分度是0.551．

四、思考与建议

1．重视问题意识的培养

数学学习不仅要培养逻辑思维能力，更要培养有利于今后进一步学习和生活的能力. 学生要学会从

大量的信息中发现其问题、提出问题，通过探究找到数学的事实或规律，并加以解决.

2．重视“课题学习”

    课题学习是学生综合运用所学的知识解决生活的数学问题的机会. 课题学习能引导学生感受到数学

的发生与发展均源于生活的需要，从而提高学习数学的兴趣.重视过程经历。以教学内容为载体，设计好知识探究的过程，充分发挥探究教学的价值，让学生经历“观察、猜测、归纳概括、验证”等探究的全过程，经历知识“再发现”的过程.对教师的教学观是一个转变，从纯粹的教知识，到教研究方法，从这个意义上看，数学学科的价值就会得到更大的提高.

3．重视分层教学

    课程标准倡导“不同的人学不同的数学”，通过学习，“使不同的人得到不同的发展”. 分层教学、

分层布置作业，既落实了双基，又减轻了差生的负担，最重要的是能促进优生的数学能力的发展.

                                        厦门市教科院基教室数学科